Аналітичні методи розв’язку задач теорії коливань для пружних пластин неканонічної форми

Шакері Мобараке Пуйан. Аналітичні методи розв’язку задач теорії, коливань для пружних пластин неканонічної форми. – Кваліфікаційна, наукова праця на правах рукопису., Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-, математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – Механіка деформівного, твердого тіла. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Міністерства освіти і науки України, Київ, 2019., Дисертацію присвячено розробці підходу до побудови аналітичних, розв’язків крайових задач математичної фізики для областей неканонічних, форм. Розглядаються крайові задачі для рівнянь Лапласа, Гельмгольца і рівнянь, електропружності для п’єзокерамічних пластин., В основі підходу до побудови аналітичних розв’язків лежить, нетрадиційна для класичної математичної фізики ідея загального розв’язку, крайової задачі для даної області. В роботі дається опис змісту цього поняття., Крайові задачі для рівнянь Лапласа і Гельмгольца використовуються для, ілюстрації можливостей методу і ідентифікації можливих труднощів при його, практичній реалізації., Потенційно на основі ідеї методу загального розв’язку крайової задачі, може бути розглянуто широке коло задач механіки. Конкретна реалізація, яка, ілюструє його можливості, виконана для областей, межі яких утворені, відрізками прямих ліній. Загальний розв’язок будується у вигляді набору, нескінченних рядів, кожен член яких задовольняє основне рівняння, і які мають, достатню довільність для задоволення крайових умов на одній зі сторін межі., Розглянуто різні варіанти чисельних процедур для визначення коефіцієнтів цих, рядів., Можливості методу повністю використані при аналізі планарних, коливань паралелограмних п’єзокерамічних пластин і згинальних коливань, паралелограмних п’єзокерамічних біморфів. Визначено спектральні 3, характеристики пластин при їх коливанні і геометричні особливості власних, форм цих пластин., Проведено експериментальні дослідження, що дозволили підтвердити, достатню надійність аналітичних методів визначення динамічних, характеристик двох типів пластин в досить широкому діапазоні частот., Ключові слова: рівняння Лапласа, рівняння Гельмгольца, коливання, мембран неканонічної форми, планарні коливання п’єзокерамічних пластин, неканонічної форми, згинні коливання п’єзокерамічних біморфних пластин, неканонічної форми, амплітудно-частотна характеристика, метод частинних, областей, метод суперпозиції, метод мінімізації середньо-кваратичного, відхилення, метод колокації, метод редукції.